나다에스앤브이 기술연구소
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SERIAL TECHREVIEW/VIBRATION SPECIAL COURSE

진동의 기초개념Ⅱ

설비의 과학적 유지보수의 필요성

1.진동이란 무엇인가?
진동(振動)은 사전에서 그 뜻을 찾아 보면, “흔들려 움직이는 것 또는 하나의 물리적인 양이 어떤 일정한 값 부근에서 주기적으로 변동하는 것”으로 기록되어 있다.
기계나 구조물은, 가진력이라고 불리는, 한 가지 이상의 진동을 일으키는 힘들이 기계나 구조물과 같은 시스템에 가해지고 이 때문에 시스템이 응답하여 결과적으로 진동이 나타나는 것이다.
설비진단과 관련되어 좀 더 구체적으로 표현한다면, 운전되지 않는 상태에서 기계 또는 기계 부품이 정지되어 있다가 운전이 시작되면서 회전현상이 발생되고 이 회전현상에 의해서 발생되는 원심력 등에 의해서 기계나 기계부품의 주기적으로 반복되는 움직임을 진동이라고 말한다. 이 때 발생되는 진동은 [식1]로 표현할 수가 있다.
[식1]에서 발생되는 진동의 특성은 진동하는 시스템의 특성과 가해지는 힘에 의해 결정된다는 것을 의미한다. 즉 동일한 가진력을 동일한 여러 기계 설비들에 가하더라도 각각 다른 설치조건에 의해서 다른 진동의 특성들이 나타난다는 것을 의미한다.
[그림1]은 회전현상에 의해서 기계 진동이 발생되는 현상을 나타내고 있다. 이렇게 발생된 진동을 측정하기 위해서는 베어링 하우징 혹은 하우징에 가장 근접하도록 진동 변환계를 설치하여 진동을 감지하고 측정된 신호를 연결 케이블을 통해서 분석기로 전달한다.
[그림2]는 기계의 베어링 하우징에 진동 변환계를 설치하여 진동을 측정하는 것이 질량을 스프링에 매달은 형태로 표현될 수 있음을 나타내고 있다. 이 질량에 가진력이 작용하기 전까지 질량은 평형위치 혹은 중립위치에 매달려 있게 된다.
이 질량에 힘을 위로 가하면 질량이 움직이고 스프링이 압축된다. 가해지는 힘이 제거되면 질량은 중립위치를 중심으로 진동하게 된다. 이 질량에 펜이 부착되고 일정한 속도로 감기는 종이 기록계가 근처에 설치되면, 진동 응답은 그려질 수가 있다.
진동은 그 특성을 표현하는 세 가지의 중요한 변수를 가지고 있으며 그 변수는 위와 같은 방법 등으로 측정이 가능하다. 각 변수는 주파수, 진폭 그리고 위상(각)이며 각각 “얼마나 자주 진동이 발생되는가”, “어떤 크기로 발생되는가” 그리고 “기준 시간에 대한 관계는 어떠한가” 를 의미한다. 지금부터 각각의 특성에 대해서 좀 더 상세히 알아보도록 하겠다.

2.주파수란 무엇인가?
진동의 속성을 나타내기 위한 첫번째 변수는 주파수라고 할 수 있다. 주파수는 그 진동의 성격을 규정하는 동시에 기계건강을 진단하는 경우에 그 발생되는 진동의 원인이 무엇인지를 알 수 있게 하는 중요한 변수이다.
[그림3]은 정현파 형태로 물체가 진동한 궤적을 나타낸 것이다. 위의 [그림3]과 같이 진동이 시작되어 평형 위치에서 상하 혹은 좌우로 움직여서 다시 평형 위치로 돌아오는 것을 한 사이클의 진동이 이루어졌다고 한다. 이러한 하나의 완전한 진동이 이루어지는 것에 소요되는 시간을 주기(T)라고 하며, 이 주기의 역수를 주파수라고 한다. 다시 말해서, 단위시간동안에 완전한 진동이 일어나는 횟수를 주파수라고 부른다.
국제적으로 주파수를 나타내는 단위로 Hertz(Hz)를 사용한다. Hz는 1초동안에 완전한 진동이 발생된 횟수를 의미한다. 그러므로 60Hz라는 것은 1초동안에 60회의 완전한 진동 사이클이 발생되는 것을 말한다.
미국에서는 동일한 개념으로 CPS(Cycles per second)를 사용하며, 1분동안에 발생되는 진동에 대해서 CPM(Cycles per minute)이라는 단위를 사용한다. 일반 기계설비에서 회전체의 한 회전이 한 주기라고 볼 수 있으며 운전속도를 의미하는 RPM이 주파수와 거의 동일한 개념으로 사용되고 있다.
회전체 역학과 기계건강진단에서는 회전현상에 의해서 발생되는 진동을 이루는 성분들이 흔히 운전속도의 정수배로 나타나기 때문에 발생된 진동의 주파수 단위를 회전속도의 배수로 표현하기도 한다.
이 방법에서는 기계의 회전속도를 1X(1×RPM)라고 표현하고, 이 속도의 정수배 주파수를 2X, 3X라고 표현한다. 이와 같은 회전속도의 정수배에 해당하는 진동을 Harmonics 또는 고조파라고 부른다. 차수(Order)라는 단위도 동일한 개념으로 운전속도를 기준으로 사용되고 있다.
설비의 운전속도가 3,600rpm이라면 다음과 같이 설비의 운전주파수를 여러 가지로 나타낼 수가 있다. 일반적으로 강철판과 같이 강하고 튼튼한 물건을 두들겨 보면 높고 날카로운 소리가 나고, 고무판과 같이 유연하고 부드러운 물건을 두들겨 보면 낮고 부드러운 소리가 난다. 이렇게 각 소재마다 소리가 다른 것은 각기 다른 특성에 의해서 동일한 가진력에 대하여 달리 응답(진동)하기 때문이다.
진동시스템에서 발생하는 진동은 시스템이 강하고 튼튼할수록 높은 소리를 내는 고주파가 발생되고, 약하고 유연할수록 낮은 소리를 내는 저주파가 발생된다. 반대로, 강철판을 쇠망치로 두들길 때와 고무망치로 두들길 때의 소리가 다르다. 이것은 진동시스템을 가진시키는 가진력이 달라지기 때문이다.
진동 시스템은 회전기계와 같이 계속적으로 동일한 가진력이 작용하는 경우 가진력과 동일한 주파수로 일정한 특성을 가지고 진동하게 된다. 이처럼 진동원인과 시스템의 특성에 따라서, 발생되는 진동의 주파수는 각기 다르다. 또한 발생된 진동이 여러 매개체들을 통해 전달될 경우에도 그 크기는 감소하지만 주파수는 변하지 않는 중요한 특성을 갖고 있다. 그러므로, 진동이 발생되는 시스템을 이해하고 그 진동의 주파수를 측정하여 분석하면 진동을 발생시키는 근원을 알 수 있다.

3. 진폭(변위, 속도, 가속도)이란 무엇인가?
진동이 가지는 또 다른 특성은 진동의 크고 작음을 나타내는 진폭이다. 진폭은 물체가 평형 위치에 대해서 얼마나 변화하는 지를 나타내는 변수이며 진동의 세기를 의미한다.
기계에서는 고장의 정도에 비례하여 가진력이 커지고 진폭은 그 가진력에 비례하기 때문에 기계건강 진단의 측면에서 설명한다면 진폭은 기계에서 발생된 고장의 정도를 나타내게 된다. 그러므로 기계에서 발생되는 진동의 주파수와 진폭을 측정하여 분석함으로써 분해, 조립 없이 기계의 고장 유무와 정도를 파악하는 기계건강 진단이 가능하게 된다. 이것이 기계건강 진단의 가장 기본이 된다.

1) 진폭의 정량화 : 진폭은 시간에 따라서 변화되기 때문에 어느 점을 기준으로 하는가에 따라서 발생되는 진동의 크기를 나타내는 방법은 여러 가지가 있다. 일반적으로 사용되는 방법은 피크-피크값(Peak to Peak), 피크값(최대값Peak), 실효값(RMS) 으로 나타내는 것이다. [그림4]에 하나의 주파수 성분만을 가진 진동의 시간파형(정현파)과 여러 주파수 성분들이 혼합된 일반적 진동의 시간파형을 나타내었으며 각각의 정량화 방법에 의한 진폭들이 표시되어 있다.
피크-피크값은 파형의 기준점을 설정할 수 없는 변위계를 사용하여 측정한 경우에 주로 사용하는 것으로서 진동의 최고점으로부터 최저점까지의 거리를 나타내는데 즉 진동 파형이 움직여온 최대 변화를 의미하며 최대 응력 혹은 기계 공차 등과 같이 기계부품의 변위가 중요한 고려사항일 경우에 사용된다. 이는 다이얼게이지를 이용하여 측정하는 TIR(Total Indicator Reading)과 같은 의미로 볼 수 있다.
사실, 600rpm(10Hz) 이하의 저속 회전체의 진동을 측정할 경우 다이얼게이지를 이용하는 경우도 있다. 최대값(peak)은 짧은 시간동안에 가해진 충격 등의 크기를 나타내기에 특히 유용하다.
그러나,[그림4]에서 처럼 이 값은 단지 최대값만을 표시할 뿐이며 시간에 대한 변화량은 표현하지 못한다. 최대값은 0-peak로도 표시하기도 하며 주로 전기적으로 영점 조정이 가능한 속도계 또는 가속도계를 사용하여 진동을 측정한 경우 사용되는 진동값이다. 정현파의 경우에는 [그림4]에서와 같이 피크-피크값의 절반에 해당하며, 1.414×RMS값과 같다.
한편, 정류된 평균값([식4] 참조)은 파형의 시간에 대한 변화량을 표시하지만 어떤 유용한 물리적 양과는 직접적인 관련이 없기 때문에 실제적으로 사용 범위가 제한되어 있다. 실효값(RMS; Root Mean Square)은 [식5]로 표현되며 시간에 대한 변화량을 고려하고 진동의 파괴적 능력을 나타내는 에너지의 평균을 의미한다. 진동 에너지의 크기와 직접적으로 관련된 진폭을 표시하므로 진동 크기 표현에 가장 적절하다.
따라서, 일반적인 전자기 기구에서 정현파의 진폭을 나타내는 단위로 사용된다. 순수한 정현파의 경우 RMS값은 0.707×최대값에 해당한다. 유럽에서는 대부분 진동의 단위로서 RMS 값을 사용하며 북미에서는 peak 값을 표준으로 삼고 있다.
이 때문에 사용하고 있는 측정기기에서 진동값을 어떠한 단위를 사용하여 나타내는 가 하는 것을 정확하게 알고 있어야 하며, 진동을 기록할 경우에 반드시 진폭 단위 뒤에 pk, p- p, RMS표시를 첨자로 기록해야 한다.
엄밀하게 따진다면 통용되는 peak값은 측정된 RMS값에 1.414를 곱한 값이기 때문에 정현파가 아닌 일반적인 진동에 대한 경우에는 정확한 peak값이라고 볼 수는 없다. 또한 진동의 심각도에 대한 국제규격에도 실효값을 기준으로 표시가 되어 있다. 따라서 최근에는 실효값을 많이 사용하는 추세이다.
위에서는 진폭의 크기를 정량화하는 몇 가지 방법에 대해서 살펴보았다. 지금부터는 진폭을 실제로 표현하는 변수와 단위에 대해서 살펴보도록 하겠다. 진동하는 물체의 시간파형을 몇 가지 운동을 나타내는 변수를 이용하여 나타낼 수 있다. 기본적으로 진동이라는 것은 시간영역 상에서 시스템이 운동하는 것을 의미한다. 운동을 물리적으로 표현하는 것에는 다음과 같은 세 가지의 변수를 사용한다.
우선, “얼마나 많이 움직였는가” 하는 변위(Displacement)와 “어느 정도의 빠르기로 움직였는가” 하는 속도(Velocity), 마지막으로 “운동하는 동안의 빠르기가 어떻게 변화하는가”를 나타내는 가속도(Acceleration)를 사용한다.

2) 진동 변위 : 변위는 진동하는 물체의 전체 움직임을 측정한 것이다. 말하자면, 진동하는 동안에 물체가 얼마나 많이 움직였는 가를 나타내는 것이다. 변위를 표현하는 단위로 국제규격에서는 1㎛(1㎛ = 0.01mm)를 사용하며 북미에서는 mil(1mil = 0.01 inch)를 사용한다.
앞에서 설명한 것과 같이 변위를 나타내는 진폭의 정량화 방법은 peak-peak이다. 변위는 최대변형에 의해 기계가 받는 응력 등을 고려하는 관점에서 진동의 크기를 나타내는 것이기 때문에 진동이 가지는 반복적인 움직임에 의한 에너지의 크기를 제대로 표현하지 못한다.
과거에는 전자공학기술의 부족으로 저주파에 중점을 둔 변위계를 널리 사용하였으며 진동의 심각도를 평가하는 규격도 변위 값을 기준으로 개발되어 사용되었다.
그러나, 최근에 전자공학과 계측기술이 발달되면서 보다 넓은 주파수 범위에서 편리하게 사용할 수 있는 속도, 가속도 센서들이 개발되었고 그에 따라서 변위값의 사용이 줄어들고 있다. 하지만, 아직도 회전축의 실제적인 움직임이 매우 중요한 터빈 등과 같은 대형 고속설비에서 궤적을 그리는 것과 같은 목적으로 비접촉 변위계를 사용하여 변위를 측정한다.

3) 진동 속도 : 속도란 진동하는 동안에 물체의 움직임이 얼마나 빠른가를 측정한 것이다. 변위의 최고점과 최저점에서 움직임의 방향이 바뀌고 반대방향으로 움직이기 전에 순간적으로 정지되기 때문에 속도는 변위가 가장 큰 점에서 최소가 된다.
속도를 표현하는 단위는 국제규격에서 mm/s를 사용하며 북미에서 in/s를 사용한다. 속도는 평형 위치를 기준으로 양 방향으로 크기가 같고 방향만 다른 값이기 때문에 크기를 정량화는 방법으로 최대값 혹은 실효값을 사용한다.
진동이 발생되는 경우에, 실제적으로 기계 설비의 고장에 영향을 미치는 에너지의 크기를 결정하는 것이 무엇인지 확인하기 위해서, 철사를 끊는 방법을 예로 들어 생각해 보자. 철사를 끊는 방법은 두 가지가 있다.
첫째, 철사가 끊어질 때까지 계속적으로 힘을 가해 변형을 시키는 방법이 있다. 둘째, 위의 방법보다 훨씬 작은 변형을 반복적으로 빠르게 주는 것이다. 이런 반복적인 변형을 가해줌으로써 철사에는 피로가 쌓이게 되고 그에 따라서 항복점 이전의 변형에서도 파괴가 되는 것이다.
그 변형의 주파수가 빠르면 빠를수록 철사는 빨리 끊어진다. 다시 말하면 주파수가 높을수록 철사에 가해지는 에너지가 커지게 되는 것이다.
이와 같이 단순한 예에서 살펴보면, 변위보다는 시간적인 변화를 내포하고 있는 속도가 기계설비에서 발생되는 진동의 실제적인 에너지를 표현하는 것에는 더 적절하다. 10∼1,000Hz 범위에 걸쳐 측정된 진동 속도의 전체 실효값이 진동의 심각한 정도를 가장 잘 나타내고 있다는 것이 오랜 경험을 통해서 알려져 있다.
이 주파수 범위에서 저주파수와 고주파수의 진동은 진동 에너지 측면에서 똑같이 가중되기 때문에 주어진 속도 진폭이 발생된 진동에 의해서 주어지는 에너지량에 대응한다고 설명할 수가 있다. 따라서, 국제규격에서는 진동의 심각도를 나타내는 변수로 속도를 사용하고 있다.

4) 진동 가속도 : 가속도란 속도의 변화율을 의미하며 일반적으로 중력 가속도에 대응하여 g'로 측정된다. 해수면에서 1.0g는 국제규격으로는 9806.65mm/sec<SUPERSCRIPT>2<NORMAL>이며 북미에서는 32.2ft/sec<SUPERSCRIPT>2<NORMAL>(=386.087in/sec<SUPERSCRIPT>2<NORMAL>)를 사용한다.
가속도의 크기는 변위의 최고점과 최대점에서 급격히 속도의 변화가 일어나므로 최소, 최대가 된다. 가속도도 속도와 같은 이유로 진폭의 정량화에 최대값(Peak) 혹은 실효값(RMS)을 사용한다.
가속도는 최근 계측기술의 발달에 의해서 개발된 가속도계를 이용하여 측정한다. 일반적으로 직접적으로 기계설비에 부착하는 가속도계나 속도계에 대한 평형위치는 기계가 정지된 상태에서 가속도가 부착된 지점의 위치가 된다.
물체가 진동하는 동안에 계속적으로 속도가 변화되기 때문에 기계는 가속도에 의한 힘을 받게 된다(뉴튼의 제2법칙). 이 속도 변화(가속도)가 클수록 기계에 가해지는 힘이 커진다.
따라서, 가속도의 양이 클수록, 기계 부재에 가해지는 힘과 그에 의한 스트레스가 커지게 된다. 일반적으로 가속도 측정은 베어링의 결함 등을 확인하기 위해서 측정한다.

5) 진동매개변수의 변환 -가속도, 속도, 변위 : 발생되는 진동의 모양과 주기는 그것이 변위, 속도, 가속도 중에서 그 어느 것으로 표현되는가에 상관없이 똑같다. 주요한 차이는 세 가지 매개 변수들을 시간에 대해서 나타낸 곡선에서 살펴보면 진폭 변화에 시간적인 차이가 존재한다는 것이다.
각도로 표현하면 가속도가 변위에 대해서 180。앞서고 속도가 변위에 대해서 90。앞서는 것이다. 이를 위상 차이라고 하며 좀 더 상세히 다음 절에서 설명하도록 하겠다.
정현파 신호에 있어서 위상이 무시되면 변위, 속도 그리고 가속도 진폭은 주파수와 시간의 함수에 의해서 수학적으로 변환될 수 있다. 즉 주파수에 비례하는 어떤 상수들을 곱해줌으로써 서로 변환이 가능하다. 정현파의 각 변수들을 변환하는 식을 아래에 표시하였다.
현대의 진동 계측기기에는 이런 변환이 가능하도록 하는 전자적분기가 개발되어 있기 때문에 진동을 측정하는 경우에 하나의 변수만을 사용하지 않는다. 일반적인 경우에는 진동의 주파수와 진폭만을 가지고 충분히 진동의 특성을 표현할 수가 있다.

4.위상이란 무엇인가?
진동의 특성을 나타내는 세 번째 변수는 위상각이다. 위상각은 0。에서 360。까지의 각도로 표현되며, 어떤 기준에 대한 진동의 시간적 관계를 의미한다. 동일한 주파수 특성을 가지고 발생되는 진동들간의 상대적인 시간 관계를 위상이라고 할 수 있다.
한 주기에 해당하는 시간차이를 두고 동일한 주파수의 진동이 발생된다면 그 위상차이는 360。이며, 반주기는 180。, 1/4주기는 90。의 위상차이가 나는 것으로 나타낼 수가 있다.
[그림5]의 정현파를 살펴보면 진동이 시작되는 시간을 기준으로 변위와 가속도의 변화가 정반대로 나타난다. 변위에 대해서 가속도가 반주기가 앞서있으며 이는 180。의 위상차이가 나는 것이다.
[그림6]은 모터의 양단 베어링 #1, #2에서 측정된 진동의 위상차이가 없는 것과 180(의 위상차이를 가지는 경우를 나타내는 것이다. 이 경우에 어느 한 베어링에서 발생되는 진동의 시작점이 기준이 될 수 있다.
#1, #2의 진동의 위상차이가 없는 경우는 측정되는 전동기 양단이 같은 방향으로 운동하게 된다. 그러나 180。의 위상차이를 가지는 경우 전동기 양단은 항상 반대방향으로 운동하는 것을 알 수 있다.
[그림7]은 [그림6]의 전동기 양단의 베어링 진동을 질량과 스프링으로 단순화 하여 나타낸 것으로 [그림6]과 같은 의미를 지닌다. 이러한 위상차이를 파악함으로써 두 지점에서 발생되는 진동의 시간관계를 알 수 있다. 일반적으로 기계건강 진단을 위해서는 운전속도 성분의 위상각을 측정한다.
기계 설비의 여러 지점에서 발생되는 운전속도 성분의 진동들간의 위상차이를 측정함으로써 그 주파수에서 발생되는 진동의 운동형태를 보다 명확히 분석할 수 있다.
 이러한 분석을 통해서 진동 시스템의 구조적인 취약점을 찾아 보강할 수가 있다. 또한 불평형 질량에 대한 교정 작업을 하는 경우에도 불평형 질량의 위치를 파악하는 것에 있어서 위상은 매우 중요하게 사용된다.
발생되는 진동의 위상을 직접적으로 측정할 수는 없다. 그러나, 진동의 주기는 정확히 측정할 수 있기 때문에 시간을 측정하여 계산함으로써 위상각을 구할 수 있다. 아래 [그림8]은 위상각 측정의 원리를 나타낸 그림이다.
[그림8]에서 발생되는 진동을 측정하는 진동센서와 기준신호를 측정하기 위한 트리거(Trigger)센서가 90。의 간격으로 설치되어 있다.
 회전하는 원판에는 불평형 질량이 집중되어 있는 질점(Heavy spot)이 있다. 이로 인해, 반시계 방향으로 회전하는 원판에 휘돌림이 발생하며, 질점이 진동센서에 가까이 갈수록 진동이 증가하여 진동센서의 바로 밑에 때에 질점이 위치할 경우에 진폭이 가장 크게 나타나게 된다.
이렇게 진폭이 최대가 되는 점을 최외곽점(High-spot)이라고 한다. 트리거(Trigger)센서는 기준신호를 측정하기 위해 설치되며, 센서에서 발사되는 빛이 반사테이프에 의해 반사되는 것을 감지하는 경우에 전압 펄스신호를 발생시켜서 분석기로 입력되며 이 신호를 기준으로 진동 측정이 시작되도록 장치되어 있다.
이 기준신호가 발생되는 시간간격을 계산함으로써 원판의 회전 주기(T)를 구할 수 있으며, 기준신호가 발생된 후에 최대 진폭이 발생되기까지의 시간 t를 구하여 다음 식에 대입함으로써 위상각을 구하게 된다.
이 경우에는 기준신호로부터 235。가 지났을 때에 최대진폭이 발생되게 된다. 이로서 기준신호에 대해서 측정된 진동의 위상각은 235。인 것을 알 수 있다. 위의 경우는 질점의 위치와 운전속도 성분의 진폭이 가장 커지는 최외곽점이 일치하는 경우이다.
일반적으로도 최외곽점과 질점은 동일한 것으로 인식되어 있다. 하지만 최외곽점과 질점의 위치는 회전속도에 따라서 달라진다. 저속으로 운전되는 경우에 최외곽점과 질점이 거의 일치한다. 그러나, 회전속도가 높아지고 휘돌림 반경이 커질수록 질점이 최외곽점을 앞서게 되고 위험속도에서 질점과 최외곽점은 90。의 위상차이를 나타내게 된다. 위험속도가 지나면 다시 휘돌림 반경이 작아지지만 그 질점과 최외곽점은 180。의 위상차이를 나타내게 된다. 이러한 현상을 Self Centering Action이라고 하며, 코리올리 효과에 의해서 발생되는 것으로 알려져 있다. [그림9]는 이런 현상을 나타내는 것이다. 불평형량을 교정하는 밸런싱 작업에서 측정하고자 하는 위상각은 기준신호가 발생되는 위치로부터 질점까지의 각도를 의미한다. 그러나, 위와 같은 현상에 의해서 질점과 최외곽점의 위치가 달라지기 때문에 측정에 의해서 찾아낼 수 있는 위상각은 최외곽점을 나타내는 것임을 명심해야 한다.
따라서, 정밀-밸런싱을 수행하는 경우에는 회전체의 위험속도가 얼마인지를 확인하고 실제적인 운전속도가 회전속도에 대해서 어느 정도에 있는지 정확히 파악하는 것이 매우 중요하다.
일정한 속도를 가지고 운전되는 일반적인 경우에 운전속도 진동의 위상각은 변하지 않는다. 하지만 축에 크랙(Crack)이 발생되거나 열충격 등에 의해서 회전체 강성에 변화가 오는 경우 또는 베어링과 축과의 공차가 큰 경우에 위상의 변화가 발생된다.
이번 글에서는 진동을 나타내는 세 가지의 변수가 무엇인지 그리고 물리적 의미와 기계건강 진단에 어떻게 사용되는 지를 살펴보았다. 다음 글에서는 진동의 측정에 대해서 좀 더 구체적으로 알아보도록 하겠다.